AI pokušao da reši matematički problem star 170 godina, nije uspeo, ali je došao do nečega što nisu očekivali

Prosti brojevi ne prate pravilan obrazac, ali matematičari mogu da izmere koliko se njihova raspodela približava predvidljivom proseku. Rimanova zeta funkcija, beskonačan matematički izraz, ključni je alat u tom radu jer njene netrivijalne nule sadrže informacije o raspodeli prostih brojeva. Rimanova hipoteza tvrdi da sve te nule leže na jednoj liniji u kompleksnoj ravni, tamo gde je realni deo jednak 1/2. Niko do sada nije uspeo to da dokaže, uključujući ni Anthropic Claude. Ali u pokušaju da reši taj problem, Claude je došao do novog matematičkog rezultata koji bi mogao da unapredi proučavanje prostih brojeva.

Prema navodima kompanije, neobjavljena istraživačka verzija modela pronašla je novi način da se pokaže da najmanje 67,2 odsto tih nula leži na kritičnoj liniji, u odnosu na prethodnu donju granicu od 41,6 odsto. Reč je o pomaku napred na srodnom problemu, a ne o rešenju same Rimanove hipoteze. Ta razlika je važna. Matematičari odavno znaju da neke nule leže na kritičnoj liniji, izazov je dokazati da to važi za sve.

Preporučujemo

Prema Anthropic-u, Claude je najpre pokušao da se uhvati ukoštac sa celom hipotezom. U tome nije uspeo. Umesto toga, okrenuo se pitanju koliko nula može da se dokaže da zadovoljava taj uslov, i tako došao do više donje granice.

Šest stotina pedeset ideja koje nisu uspele

Proces istraživanja pokazuje i kako Anthropic koristi velike jezičke modele za otvorena matematička istraživanja. Claude je, prema navodima kompanije, testirao 650 ideja koje se nisu pokazale uspešnim. Korišćeno je i 60 agentnih instanci Claude-a za proveru različitih pristupa i kontrolu rezultata.

Ljudski istraživači nisu davali detaljno matematičko usmerenje, navodi Anthropic. Njihov doprinos uglavnom se svodio na podsticaj, uključujući poruke modelu da "veruje u sebe" i da "nastavi dalje".

To je drugačije od situacije u kojoj se model traži da reši postavljen problem sa poznatim rešenjem. U ovom slučaju, sistem je morao da istražuje težak deo teorije brojeva, odbacuje slabe pristupe i pronađe put koji može da izdrži matematičku proveru.

Džejms Mejnard, matematičar sa Univerziteta Oksford, ocenio je da rezultat predstavlja stvaran doprinos. Naveo je da je problemu bila potrebna nova ideja i da je novi rezultat upravo to doneo, dodajući da AI izgleda da je dao genuin i zanimljiv matematički doprinos.

Nagrada od milion dolara i dalje van domašaja

Rimanova hipoteza ostaje nerešena skoro 170 godina, a za njeno rešenje 2000. godine je najavljena nagrada od milion dolara. Claude-ov rezultat, međutim, ne približava tu nagradu. Dokazivanje da veći procenat nula leži na kritičnoj liniji ne dokazuje hipotezu, jer je cilj utvrditi da tamo leže baš sve nule.

To može da zvuči kontraintuitivno. Problem je u tome što matematičari imaju posla sa beskonačnim skupom nula. Provera da sve veći broj nula leži na kritičnoj liniji ne isključuje mogućnost izuzetaka dalje u nizu. Ti izuzeci mogli bi da postoje a da pritom ne menjaju rezultate bilo kog konačnog izračunavanja.

Mejnard navodi da, čak i uz veliki optimizam, nijedan od ovih pristupa trenutno nema put ka rešavanju same Rimanove hipoteze.

Ipak, rad je privukao pažnju jer sugeriše da AI sistemi mogu biti korisni u matematičkim istraživanjima i van uobičajenih testova. Endru Saderlend, matematičar sa MIT-a, ocenio je da rezultat ukazuje na širu ulogu AI-ja u ovoj oblasti, jer pokazuje da veštačka inteligencija može da radi zanimljiva matematička istraživanja, a ne samo da rešava konkretne probleme koji joj se zadaju.

Mejnard je pohvalio i način na koji je Anthropic predstavio istraživanje. AI kompanije su ranije kritikovane kada su njihovi sistemi ponavljali postojeće matematičke radove ili predstavljali ranije rezultate ljudi kao originalna otkrića. U ovom slučaju, prema njegovim rečima, Anthropic je adekvatno odao priznanje prethodnim radovima i nije preuveličao ono što je Claude postigao.

(Telegraf.rs)