Veštačka inteligencija rešila NAUČNU ENIGMU staru 80 godina: Matematičari nisu srećni

Veštačka inteligencija (AI) odigrala je ključnu ulogu u rešavanju jednog od poznatih problema moderne matematike. Time je otvorila novo poglavlje u istoriji ove nauke, ali istovremeno pokrenula raspravu o tome kakvu ulogu AI uopšte treba da ima u ovakvim istraživanjima.

Grupa naučnika objavila je krajem maja da je uspela da reši Erdešov problem jediničnih rastojanja, koji je pre oko 80 godina postavio čuveni mađarski matematičar Pol Erdeš.

Preporučujemo

Podeljena stručna javnost

Ono što je izazvalo najveću pažnju stručne javnosti nije bila činjenica da je problem konačno razrešen, već to što je to učinila - veštačka inteligencija.

Recenzenti su kasnije potvrdili ispravnost rezultata, čime je jedan od najdugovečnijih otvorenih problema iz oblasti kombinatorne geometrije konačno zatvoren.

Jedan od vodećih svetskih kombinatoričara sa Univerziteta Prinston, Noga Alon, koji je pregledao dokaze u pratećem naučnom radu pripremljenom za OpenAI, smatra da ovaj rezultat predstavlja prekretnicu.

“Ovo je ubedljivo najspektakularniji pojedinačni rezultat. Međutim, danas gotovo na svakih nekoliko dana vidimo neki novi matematički dokaz koji je proizvela veštačka inteligencija. To zaista menja način na koji izgleda savremeno matematičko istraživanje”, rekao je on.

Ipak, nisu svi matematičari jednako optimistični, prenosi IFL Science.

Za mnoge je ovaj uspeh istovremeno i upozorenje da AI u matematici ostaje tehnologija čije mogućnosti i ograničenja još nisu dovoljno shvaćeni. Pojedini stručnjaci smatraju da bi nekontrolisana primena mogla da promeni samu prirodu matematičkog istraživanja.

“Iskreno verujem da postoji mesto za upotrebu veštačke inteligencije u matematičkim istraživanjima. Međutim, potrebno je jasno definisati kakva bi ta uloga trebalo da bude”, kaže Tomas Čen, istraživač sa Univerziteta Teksas.

On upozorava da matematika do sada nikada nije uključivala “crnu kutiju“, odnosno sistem čiji unutrašnji način zaključivanja nije potpuno transparentan.

“Uvođenje takvog sistema u tok rigoroznog matematičkog rada nešto je što se nikada ranije nije dogodilo. Mislim da možda i ne bi trebalo. To zadire u same temelje onoga što matematika kao ljudski poduhvat predstavlja”, smatra Čen.

Foto: Shutterstock

Šta je zapravo Erdešov problem?

Na prvi pogled, problem deluje gotovo trivijalno, a glasi:

Ako se na ravni postavi n tačaka, koliki je najveći mogući broj parova tačaka koji mogu biti međusobno udaljeni tačno jednu jedinicu?

Upravo je jednostavnost formulacije jedna od karakteristika po kojoj su Erdošovi problemi postali čuveni.

“Problem je izuzetno lako postaviti, pa čovek stekne utisak - možda pogrešan, da razume o čemu je reč”, objašnjava Noga Alon.

Pol Erdeš bio je poznat po tome što je za rešavanje pojedinih matematičkih problema nudio novčane nagrade, želeći da podstakne istraživače da se njima bave. Za pomenutu hipotezu čak je predložio i očekivani oblik rešenja.

Pretpostavio je da za n različitih tačaka broj parova na jednakom rastojanju ne može biti veći od n¹⁺ᴼ(¹/log log n).

Drugim rečima, trebalo je samo dokazati da je njegova pretpostavka tačna.

Osam decenija bez odgovora

Tokom narednih 80 godina brojni matematičari pokušavali su da dokažu hipotezu koristeći različite pristupe. Bez uspeha.

“Opšti utisak bio je da će problem verovatno jednog dana biti rešen”, ističe Alon.

Međutim, rešenje nikako nije ponuđeno. Na kraju se ispostavilo da za to postoji veoma dobar razlog.

Kada je OpenAI dobio zadatak da pokuša da reši problem, dogodilo se nešto potpuno neočekivano. Umesto dokaza, sistem je pronašao - kontraprimer.

U matematici kontraprimer predstavlja primer koji pokazuje da neka hipoteza nije tačna. Dovoljan je jedan jedini kontraprimer da bi tvrdnja bila opovrgnuta.

Drugim rečima, umesto da potvrdi Erdešovu pretpostavku, veštačka inteligencija pokazala je da ona uopšte ne važi.

Još veće iznenađenje bilo je to što se - kada je rešenje jednom pronađeno, pokazalo da nije nastalo na “egzotičan” način.

Aritmetički kombinatoričar sa Univerziteta u Mančesteru, Tomas Blum, koji je učestvovao u recenziji rada, napisao je da kontraprimer predstavlja “prirodno, iako veoma netrivijalno, uopštenje Erdešove originalne konstrukcije zasnovane na mreži tačaka“.

Zašto ljudi to nisu ranije otkrili?

Ako je kontraprimer bio toliko prirodan, postavlja se pitanje zbog čega ga niko nije pronašao tokom prethodnih osam decenija. Odgovor nije toliko misteriozan koliko deluje.

Da bi čovek došao do tog rešenja, morao bi da ispuni nekoliko veoma neuobičajenih uslova istovremeno. Ne samo da bi morao duboko da poznaje sam problem, već bi morao da bude stručnjak i za teoriju klasnih polja, oblast algebarske teorije brojeva koja na prvi pogled nema mnogo veze sa kombinatornom geometrijom.

“Veštačka inteligencija koristila je prilično sofisticirane alate iz algebarske teorije brojeva. Kada sada pogledate unazad, možda i nije potpuno neočekivano da postoji takva veza, ali to svakako nije prvo na šta biste pomislili”, kaže Alon.

Pored toga, istraživač bi morao da bude izuzetno uporan i spreman da mesecima nastavlja rad čak i kada rezultata nema.

“Ljudi često imaju neku ideju, ali ako posle mesec dana ne uspeju da ostvare napredak, počnu da ubeđuju sebe da taj pristup jednostavno neće uspeti”, objašnjava Alon.

Možda najvažnije od svega, morao bi da bude spreman da dovede u pitanje hipotezu za koju je gotovo cela matematička zajednica verovala da je tačna.

Foto: Shutterstock/Summit Art Creations

Prednost veštačke inteligencije

Upravo tu AI pokazuje svoju najveću snagu. Za razliku od čoveka, ona nema ego, ne umara se i ne odustaje zato što joj se čini da neki pravac nema budućnost.

Može da istražuje veliki broj mogućih puteva sve dok se ne pokaže da vode u slepu ulicu.

Pored toga, modeli veštačke inteligencije obučeni su na ogromnim količinama naučne literature, pa mogu gotovo trenutno da pronađu rezultate iz veoma udaljenih oblasti matematike i povežu ih na način koji bi ljudskom istraživaču mogao da promakne.

“Veoma su korisni za izuzetno brzo pronalaženje informacija. Ono za šta su nekada bila potrebna dva dana provedena u biblioteci, sada traje dve sekunde. To je, po mom mišljenju, veoma pozitivna strana njihove primene”, priznaje Tomas Čen.

Posebno su korisni kod problema poput Erdešovih, gde je pitanje moguće precizno formulisati bez dugog objašnjavanja teorijske pozadine.

Ipak nije nepogrešiva

Ipak, stručnjaci upozoravaju da veštačka inteligencija još daleko od toga da može samostalno da zameni matematičare.

Može da izostavi važne reference, pogrešno ih pripiše drugim autorima ili čak potpuno izmisli naučne izvore. Istovremeno, može pogrešno da protumači postojeće rezultate ili da proizvede zaključke koji nemaju matematičkog smisla.

“Morate biti veoma oprezni”, upozorava Alon.

Osim toga, današnji AI sistemi i dalje imaju ozbiljna ograničenja kada je reč o apstraktnom zaključivanju i geometrijskom razmišljanju, a često ni sami “ne razumeju“ šta matematički dokaz zapravo predstavlja.

Čen navodi da mu je AI ponekad koristan za proveru računskih postupaka ili kao dodatna kontrola rezultata, ali ne i kao potpuno pouzdan istraživački partner.

“Kod mnogih problema kojima sam se bavio, odgovori koje je davao bili su možda oko 60 odsto tačni. A i tih 60 odsto treba uzeti sa velikom rezervom”, zaključuje on.

(Telegraf.rs)